众筹回报的英文 什么叫众筹?众筹的盈利模式是什么?

　　众筹的盈利模式：

　　众筹网站的营利方式有很多，而全球数百家此类网站的选择也是不尽相同。本文根据众筹类型的不同（如：回报、股权、捐赠或债务/贷款）总结出了以下四种主要的盈利方式。

　　成交费

　　无论是捐赠型、股权型或是回报型，几乎每一个众筹网站都会收取一定比例的成交费，这个数字通常为3％至10％，有时甚至高达30％。这实际上是一种众筹发起人和跟投者间的互利安排：只有项目成功时才需交费；如果项目失败且没有钱转手，通常情况下抵押金或投资金将返还到投资者手上。当然，这是一把双刃剑：如果你最终筹集了数十万美元，那么成交费也将上涨。这一点应该列入项目和预算计划中。

　　会员费

　　虽然这种收费方式不常见，但我们已经看到了一些众筹网站提供了”会员”或”认购”服务。比如你每月只要支付若干美元，就可以创建任意多的项目。这笔费用是固定的，即便你的项目非常成功，众筹平台也不会从项目中抽取资金。我们已经发现一家众筹网站，它专门为发布多本书籍或歌曲的作家和音乐家服务（这与一次性众筹的理念截然不同）。

　　股权

　　有些股票众筹平台不止要成交费，还要你业务或公司的实际股权。这就不只是募集资金的百分之几，还有贵公司的未来期权收益，这种收费方式类似于投资者的投资。

　　广告和促销升级

　　除了提供给创业者和投资者的常规服务，一些众筹网站还提供额外收费的高价服务。这可能包括获得网站的咨询服务、材料评估、视频制作软件或专题位置。这种”免费增值”模式正在高科技产业普及，似乎在众筹产业也大有流行之势。真正的众筹服务市场大幕即将拉开，这无疑将给众筹网站提供更多寻找合作伙伴和赚钱的方法。

什么是众筹？
众筹回报的英文 第二篇

　　什么是众筹？ 

　　 众筹的起源，翻译自国外 crowd funding 一词，即大众筹资，是一种“预消费”模式，用“团购+预购”的形式，向公众募集项目资金。众筹利用互联网和SNS传播的特性，让小企业家、艺术家或个人对公众展示他们的创意，争取大家的关注和支持，进而获得所需要的资金援助。 

　　 不多说定义，从字面上理解就是「从大众筹集资金」的意思，在大致上分为两类：回报式众筹和股权众筹。我们依旧可以通过最简单的逻辑来理解：你从大众那里拿到了钱，你要回馈給大众什么？回报式众筹回馈的是产品和服务，股权众筹则回馈的是股权。 

　　 讲完分类，我们先细说一下回报式众筹。 

　　 一个标准的回报式众筹是这样的： 

　　 图中左侧从上到下是一个想要进行回报式众筹的创业企业应当做的事情，而右侧则是的一个想要支持该企业的普通用户的流程。 

　　（回报式）众筹的案例

　　大鱼海棠

　　2013 年 8 月原创动画片《大鱼·海棠》在本土众筹平台上总共筹到了 158.25 万元人民币的资金创造了国内动漫产业在众筹平台上的筹资新记录。此前的记录由《十万个冷笑话》创造，它通过众筹模式在三个月时间内募得了逾 100 万元。

　　大鱼海棠设置了 10 元到 50 万 12 个支持档位，最低的支持只回报一个 VIP优先参与后续活动的资格，按照价位提升支持者回馈了从电影代金券、电影票、电影相关周边、参与制作权、电影票及周边产品分销代理权等内容。众筹发起者充分利用了社交网络的传播优势，在国内动画和电影界引起巨大反响。微博相关文案转发数量超过 2 万，此次众筹不仅让团队拿到了启动资金，同时让这部动画的知名度从只有圈内人知道的状况扩大到了整个中国动漫界都知道的程度。

　　Bong 一代

　　Bong 智能手环是点名时间上线的第一个智能硬件超级项目，也是点名时间第一次从单纯的众筹转向 4A 广告公司的一次试水。Bong 凭借出色的工业设计、相较于当时出众的 30 天待机（当时国内普遍的智能手环待机时间不超过 1 周）和无按键全自动的识别算法，再加上点名时间的广告包装，使得其成为了极客眼中 2013 年最强智能手环。

　　Bong 设置了从 290 元到 690 元 5 个支持档位，除 690 元档位之外的档位均有名额限制，抢到的用户可以优惠的价格获得 Bong 的产品。并且，第一期通过众筹的方式得到 Bong 的用户将成为 Bong 的终身七星会员[来源:www.dagaqi.com/]，手中的 Bong 产品可以在后续永久免费更换新产品。Bong 在众筹中除了让自己的优秀产品脱颖而出之外，还募集到了一批忠实的种子用户。直到现在，Bong 的七星会员们都仍然 Bong 产品的免费测试、挑刺员，同时也是品牌的免费推广员。

　　（回报式）众筹的现状？ 

　　 我们可以看到，在回报式众筹中，实施项目的过成被放到了融资之后，这样可以解决一个生产企业最大的问题：我们做的东西是不是有人买？ 

　　 也因此，回报式众筹的崛起让许多智能硬件创业者吃到了甜头——他们企业体量小，市场前景不明，而硬件产品开发周期又长，成本高。传统的模式下团队会经历一个十分痛苦的研发期，而众筹则能很好的排除企业的市场风险。这也是为何中国最早开始涉猎回报式众筹的点名时间在今年宣布转型为一个智能硬件首发平台，专做智能硬件领域的项目众筹。 

　　 另外，在回报式众筹的过程中，普通用户加入到宣传链中也会带来巨大的传播效应。以 2013 年最高众筹记录的 Ubuntu Edge 智能手机为例，其跨界的理念和精妙的产品包装在众筹一上线之后就迅速引发了国外科技界的轰动效应并迅速的辐射到普通用户领域。但推出这款概念产品的其实是 Ubuntu（一个 Linux 开发版本）的开发商　Canonical，他们的真正目的是为了能够引起手机行业对　Ubuntu 操作系统的关注，由于其设定的众筹目标过高（2400万美金融资下线，30天融资期限，仅限美国用户购买）最终成为了史上最遗憾的失败众筹项目。但　Canonical 却成功的达到了自己的初衷：展示了其操作系统在移动领域的吸引力，并与多个知名手机厂商建立了长期合作关系。 

　　 在国内，由于淘宝、京东、百度等大平台对回报式众筹领域的进军。回报式众筹的概念已经逐渐被主流用户所接受，因为在普通消费者看来回报式众筹与预订购买并无太大的区别。而且，因为在众筹时厂家的硬件还没有完成开发或没有完全定型，大多数回报式众筹平台会给众筹的支持者提供直接与厂家进行对话的通道（如论坛、留言板），用户能直接参与到研发阶段提出需求。这对于消费者来说打消了购买的顾忌，同时增强了参与感。对于厂商来说，能够提前预知一些原本要发货后才能发现的问题，能对产品方向进行及时的调整。 

　　 看到这里的时候，也许你已经跃跃欲试了，但是请别忘了。这还只是众筹的一部分，而且是不属于互联网金融的回报式众筹那个部分。接下来，我们就要介绍和所有创业者都息息相关的股权众筹。　

盘点国内的主流众筹模式
众筹回报的英文 第三篇

　　 众筹 2009 年开始发展， Kickstarter 可谓是众筹领域的鼻祖。国内的众筹从 2011 年开始起步，点名时间是国内第一家众筹平台。三年下来，随着互联网金融的普及，越来越多的个人投资人者倾向于这种众筹平台的投资，也许目前这是发烧友或者是看重投资回报那些人的游戏，但不可否认，众筹正在颠覆原始的融资形态，并在文化、互联网、公益、娱乐、制造业等方方面面的渗透中，未来也将会有更大的想象空间。亿欧网盘点目前国内外的主流众筹模式，供大家参考。

　　一、回报众筹

　　 国内众筹鼻祖：智能设备众筹平台点名时间（ 2011 年 5 月成立）

　　 作为国内第一众筹，点名时间从 2011 年进入国内以后起到了至关重要的教育市场的作用。用点名时间 CEO 张佑的话说，现在的众筹被媒体滥用而使得其失了原本的意义，但不可否认众筹的形式正在改变着社会对于融资的固有印象。虽然点名时间宣布将转型成为智能产品的首发平台，但浏览其网站可以发现，除了取缔了原本那些电影、书籍方面的众筹项目外，与之前的形式并无大差别。也许点名时间想要弱化已经大众化的众筹概念，但其扮演的依然是嫁接需求方和投资方的平台。

　　 年轻人新生活众筹平台：追梦网（ 2011 年 9 月 20 日上线）

　　 如追梦网的 slogan 一样，它面对的是年轻一代的“非股权”众筹。追梦网上的项目主要有科技、设计、影像、音乐、人文、出版、活动等几大类，众筹的项目回报可能是一本书、一张专辑、一次晚饭机会或者是多认识一个朋友。

　　 追梦网上的项目特色是，发起人筹资的目的更像是寻找一份帮助、一份关怀、一点希望，而每一个投资者所扮演的更像是天使，为每一个追求梦想的人提供帮助。

　　 娱乐影视众筹平台：阿里娱乐宝（ 2014 年 3 月 26 日发布）

　　 阿里系下的各类宝宝们给市场带来了很大的转变，原本的投资方式正在被颠覆，消费者有越来越多的选择可以收获比银行利息更多的回报。

　　 阿里娱乐宝是阿里数娱事业部推出的互联网金融产品，阿里数娱事业群总裁刘春宁对外表示，通过这个平台，将能够改变过去文化产业自上而下的投资和生产方式，真正让用户更多参与其中，是 C2B 模式。目前通过娱乐宝众筹的影视项目包括《小时代 3 》、《小时代 4 》、《狼图腾》等，通过投资娱乐宝，投资人可以身临其境的作为制片方来参与到影视作品的创作过程中，对于投资人和受资方来说，是双向的满足。

　　 用名人来进行众筹：众筹网（ 2013 年 2 月上线）

　　 众筹网上线之初是以名人来吸引投资者，如那英演唱会、快男主题电影等。对于早期的众筹市场来说，名人效应为众筹网积累了前期的种子客户，也为后期的发展提供了夯实的基础。在其网站上可以看出，虽然现在众筹网的项目已经涵盖科技、音乐、影视、艺术、出版、动漫游戏、公益、公开课、农业等领域，但其中音乐、影视、出版所占的比例能占到半数，说明其原始的基因并没有褪去，仍然是其平台的重点项目。

　　二、股权众筹

　　 股权众筹是筹资公司出让一定比例的股份，投资者通过出资入股公司，获得未来收益。这种融资形式是通过互联网的渠道来完成，资金需求方将项目介绍挂在众筹网站上，通过路演、展示等方式向平台的投资者介绍项目内容，最后由投资人申请认购。

　　 互联网领域股权众筹平台：天使汇（ 2011 年 11 月成立）

　　 天使汇是国内首家发布天使投资人规则的众筹平台，截止 8 月 15 日，天使汇已为超过 150 个项目完成融资，融资总额超 3 亿人民币。天使汇主要聚焦在互联网、移动互联网领域的融资项目，目前融资的成功案例包括嘀嘀打车[来源:www.dagaqi.com/]、大咦妈、小猪短租等。天使汇是最纯粹意义上的股权众筹模式，促成交易的流程是：投资人入驻平台－融资团队在线提交项目－天使汇团队对项目进行审核－融资团队进行路演、展示－投资人认购－签约。目前采用相同模式的股权众筹平台包括银杏果、天使客、天使街、原始会等 （更多众筹企业请查阅亿欧网 O2O 图谱）。

　　店铺融资众筹平台：人人投（2011年上线）

　　 人人投专注于为实体企业提供融资服务，帮助融资方快速融资开设店铺。主要面对的项目是小而美的特色店铺，为那些有好的产品和服务的店铺提供扩张资金。同时人人投要求融资项目必须具备有 2 个的实体店铺。目前人人投平台上主要以餐饮企业为主。

　　农业众筹网：大家种、尝鲜众筹网等

　　 姑且把这几家一起来谈，农业众筹属于垂直领域，是股权众筹的一种衍生模式。大家种网站首创的 F2F （ family to farm ）概念，翻译为 “自然到家”的理念也许能更好的解释农业众筹的模式。目前平台上主要以农产品水果、蔬菜为主。当城市生活节奏过快，或许这种能够回归田园的方式正式出资人所追求的。

　　 亿欧网发现，除了以上提到的几种模式外，众筹还包括债券众筹、公益众筹等模式。不管如何，无论是 P2P 还是众筹， 这种人人天使的投资形态已经被越来越多的人所接受 。未来，随着监管的落实，安全体系的升级加固保障后，相信会有越来越多的人会选择众筹的方式进行融资。而市场永远少不了竞争，除了平台外，也会有越来越多的大型金融机构加入到这场竞争当中，好戏才刚刚开始。

　　 本文作者费颖，亿欧网专家作者；微博： @ 费颖 - 亿欧网；微信号： feiying127 ；转载请注明作者姓名和“来源：亿欧网”；文章内容系作者个人观点，不代表亿欧网对观点赞同或支持。

众筹PPT
众筹回报的英文 第四篇

C15007课后测验 股权众筹业务基础知识
众筹回报的英文 第五篇

C15007课后测验 股权众筹业务基础知识

一、单项选择题

1. 美国JOBS法案对众筹融资筹资者即发行人提出了相应的信息披露要求，其中包括向投资者披露其董事、高管以及持股（ ）以上股东的基本情况。

A. 20%

B. 30%

C. 40%

D. 50%

您的答案：A

题目分数：10

此题得分：10.0

批注：众筹回报的英文

2. 众筹门户的网络平台和后台系统不完善导致的风险属于（ ）。

A. 操作风险

B. 流动性风险

C. 道德风险

D. 经营风险

您的答案：A

题目分数：10

此题得分：10.0

批注：

二、多项选择题

3. 根据是否有回报可将众筹融资模式分为（ ）。

A. 捐赠性众筹

B. 赞助性众筹

C. 投资性众筹

D. 奖励性众筹

您的答案：C,B

题目分数：10

此题得分：10.0

批注：

4. 根据美国JOBS法案，众筹门户被禁止从事活动包括（ ）等。

A. 向投资者提供投资建议和咨询

B. 劝诱投资者购买在其网站上显示的证券

C. 董事、高管及其他具有类似地位的成员从发行人处获取经济利益

D. 占有、处置或操纵投资者的资金或证券

您的答案：D,A,C,B

题目分数：10

此题得分：10.0

批注：

5. 众筹融资的过程一般由以下（ ）主体共同协作得以完成。

A. 筹资者

B. 监管机构

C. 众筹门户

D. 投资者

您的答案：A,C,D,B

题目分数：10

此题得分：0.0

批注：

6. 股权众筹模式的行为构造一般包括（ ）。

A. 项目发起

B. 项目审核

C. 项目推荐

D. 项目投资

E. 项目完成

您的答案：B,E,C,D,A

题目分数：10

此题得分：10.0

批注：

三、判断题

7. 根据美国《投资顾问法》等相关规则，只要众筹门户并不向某些特定客户提供收费的个性化咨询服务，都可以不被视为投资咨询。（ ）

您的答案：正确

题目分数：10

此题得分：10.0

批注：

8. 美国股权众筹平台Angellist在投资额度限制方面，对合格投资者和普通投资者规定了不同的金额限制。（ ）

您的答案：正确

题目分数：10

此题得分：10.0

批注：

9. 支付宝、财付通等第三方支付平台的出现属于互联网企业尝试介入金融市场提供金融服务的重要形式。（ ）

您的答案：正确

题目分数：10

此题得分：10.0

批注：

10. 股权众筹筹资者组织结构的不同会导致股权或类似于股权的权益份额差别。（ ）

您的答案：正确

题目分数：10

此题得分：10.0

批注：

试卷总得分：90.0

产品众筹方案
众筹回报的英文 第六篇

众筹融资行业报告
众筹回报的英文 第七篇

众筹分享

第一章 概述

一、 众筹时间节点

2001年，众筹网站ArtistShare开始运营，标志着互联网平台众筹模式的诞生。 2009年4月，Kickstarter正式上线，日后发展为世界上最大的众筹网站。 2011年5月中国首家众筹网站“点名时间”成立

2011年11月首家发布天使投资人众筹规则的平台“天使汇”成立 2012年4月，美国总统奥巴马签署《创业企业融资(JOBS)法案》，为股权众筹类网站的合法运营带来希望。

2012年4～5月，智能手表项目Pebble获得近6.9万人投资，共筹集资金近1026.7万美元，成为Kickstarter上最大的成功融资项目。 2013年6月底，国内原创动画《十万个冷笑话》剧场版项目，筹款1，000，000目标达成。这是点名时间上第一个100万的项目 2013年8月中国人民银行副行长刘士余公开演讲，预计中国的众筹行业将在十年内成为世界第一。

2013年10月世界银行发布报告，估计十年之内中国的众筹市场规模将达到500亿美元，占全球众筹市场规模的一半。 2013年12月，原始会上线，截至今年3月，完成股权融资交易总额已经超过1亿元，最高一个项目融资5000万 2014年4月，《众筹服务行业白皮书2014》正式出版，这是国内第一本众筹行业研究专著

二、 众筹的定义、特征及分类

1. 定义

众筹，集众筹资，取自英文 Crowd Funding，根据2014年《中国金融稳定报告》给出的定义是：通过网络平台为项目发起人筹集从事某项创业或者活动的小额资金，并有项目发起人向投资人提供一定回报的融资模式。通常通过因特网向民众募集资金，其模式随着2009年成立的美国网站kickstarter发展而落地世界各国。

2. 特征

1. 低门槛, 无论身份、地位、职业、年龄、性别，只要有想法有创造能力都可以发起项

目

2. 项目多样性,国内的众筹网站上的项目类别包括设计、科技、音乐、影视、食品、漫画、

出版、游戏、摄影等

3. 依靠大众力量, 支持者通常是普通的草根民众，而非公司、企业或是风险投资人

3. 分类

三、 众筹与其他理财模式的区别

众筹四种模式及其案例分析
众筹回报的英文 第八篇

国内众筹四种模式及其案例分析

第一部分

第二部分

第三部分

众筹概况 各类型众筹介绍 众筹成功案例介绍

第一部分 众筹概况

众筹，即大众筹资或群众筹资。

特点：具有低门槛、多样性、依靠大众力量、注重创意的特征。 具有三个要素：发起人、支持者、平台。

发起人：有创造能力但缺乏资金的人。

支持者：对筹资者的故事和回报感兴趣的，有能力支持的人。

平台：连接发起人和支持者的互联网终端，是一个专业的大众集资网站，创业者将他的想法和设计原型以视频、图片和文字的方式进行展示，假如投资人感觉这个想法很靠谱就可以把钱投给创业者（交易方式类似淘宝）以换取相应的承诺。这种商业模式下任何人都可以成为大众投资者，因为众筹平台的准入门槛很低。

众筹类型：

1·债权众筹：投资者对项目或公司进行投资，获得其一定比例的债权，未来获取利息收益并收回本金。

2·股权众筹：投资者对项目或公司进行投资，获得其一定比例的股权。

3·回报众筹：投资者对项目或公司进行投资，获得产品或服务。 4·捐赠众筹：投资者对项目或公司进行无偿捐赠。

一般众筹平台对每个募集项目都会设定一个筹款目标，如果没达到目标钱款将打回投资人账户，有的平台也支持超额募集。

第二部分 各类型众筹介绍

债权众筹：

债权众筹有两种，一种是P2P借贷平台——多位投资者对人人贷网站上的项目进行投资，按投资比例获得债权，未来获取利息收益并收回本金。

另一种是P2B——企业债（企业向企业之间借贷）。

股权众筹：

股权众筹并不是很新奇的事物——投资者在新股IPO（首次公开募股）的时候去申购股票其实就是股权众筹的一种表现方式。但在互联网金融领域，股权众筹主要特指通过网络的较早期的私募股权投资，是VC（项目初期投资，和PE相对，PE解释为项目成熟期投资，这个你们老板懂）的一个补充。

目前中国的股权众筹网站还比较少，主要有两个原因：

一是此类网站对人才要求比较高。股权众筹网站需要有广阔的人脉，可以把天使投资人/风险投资家聚集到其平台上；股权众筹网站还需要对项目做初步的尽职调查，这要求他们有自己的分析师团队；还需要有深谙风险投资相关法律的法务团队，协助投资者成立合伙企业及投后管理。

二是此类网站的马太效应（两极分化现象，强者愈强弱者愈弱），即强者愈强弱者越弱之现象。投资者喜欢聚集到同一个地方去寻找适合的投资目标，当网站汇集了一批优秀的投资人后，融资者也自然趋之若鹜。于是原先就火的网站越来越火，流量平平的网站则举步维艰。 目前国内规模最大的股权众筹网站天使汇截至13年11月中旬已为70多家企业完成超过7.5亿元的投资（按投融资双方各收取5%的佣金，不算上管理费的话，天使汇已赚了7500万）。而另一家网站大家投（原名众帮天使网），截至13年底，仅有寥寥可数的4家企业成功募集到250万元。当然这其中也有网站的UI（网络视觉设计）、运营团队等因素左右流量，但更多的是马太效应的影响。

未来在股权众筹网站的创业机会还是有不少的。目前这个市场竞争者较少，如果创业者可以抓住某个垂直领域发展新的股权众筹平台，也可以分得一杯羹。

股权众筹案例：“投付宝”众筹平台

投付宝其实原理和支付宝的担保交易很像，看下图：

深色箭头是股权，浅色箭头是资金

流程如下：

1)大家投委托兴业银行深圳南新支行托管投资资金

2)投资者认购满额后，将钱款打入兴业银行托管账户

3)大家投协助成立有限合伙企业，投资者按出资比例拥有有限合伙企业股权

4)兴业银行将首批资金转入有限合伙企业

5)有限合伙企业从兴业银行获取资金后，将该资金投入被投企业，同时获得相应股权

6)兴业银行托管的资金将分批次转入有限合伙企业，投资者在每次转入前可根据项目情况决定是否继续投资

7)若投资者决定不继续投资，剩余托管资金将返还予投资者，已投资资金及股权情况不发生其他变化。

回报众筹：

回报众筹一般指的是预售类的众筹项目，团购自然包括在此范畴。但团购并不是回报众筹的全部，且回报众筹也并不是众筹平台网站的全部。

传统概念的团购和大众提及的回报众筹的主要区别在于募集资

我们在众筹完成后7天开始发放回报
众筹回报的英文 第九篇

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则ABAC的最小值为（ ）







1

41B．

23C．

4D．1

A．

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。



【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。



2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。



【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

22

【解析】设单位圆的圆心为O，由ABAC得，(OBOA)(OCOA)，因为



，所以有，OBOAOCOA则OAOBOC1

ABAC(OBOA)(OCOA)

2

OBOCOBOAOAOCOA

OBOC2OBOA1



设OB与OA的夹角为，则OB与OC的夹角为2

11

所以，ABACcos22cos12(cos)2

22

1

即，ABAC的最小值为，故选B。

2





【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB2,BC1,ABC60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1BEBC,DFDC,则AEAF的最小值为.

9

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

11

【解析】因为DFDC,DCAB，

92

11919CFDFDCDCDCDCAB，

9918

29 18

AEABBEABBC，1919AFABBCCFABBCABABBC，众筹回报的英文

1818

19192219AEAFABBCABBCABBC1ABBC众筹回报的英文

181818



2117172919199

 421

cos120

921818181818

21229

当且仅当. 即时AEAF的最小值为

92318

2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F1,0，其准线与x轴的



交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FAFB





8

，求BDK内切圆M的方程. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为ym(x1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K1,0，抛物线的方程为y24x

则可设直线l的方程为xmy1，Ax1,y1,Bx2,y2,Dx1,y1， 故

xmy1y1y24m2

整理得，故 y4my402

y4xy1y24众筹回报的英文

2

y2y1y24

则直线BD的方程为yy2xxx2即yy2

x2x1y2y14

yy

令y0，得x121，所以F1,0在直线BD上.

4

y1y24m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以x1x2my11my214m2，

y1y24

x1x2my11my111 又FAx11,y1，FBx21,y2

故FAFBx11x21y1y2x1x2x1x2584m，

2

2

则84m





84

,m，故直线l的方程为3x4y30或3x4y30 93

故直线

BD的方程3x

30或3x30，又KF为BKD的平分线，

3t13t1

,故可设圆心Mt,01t1，Mt,0到直线l及BD的距离分别为54y2y1

-------------10分 由

3t15



3t143t121

 得t或t9（舍去）.故圆M的半径为r

953

2

14

所以圆M的方程为xy2

99

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.

（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入

y2＝2px，得

x0＝，

p

8

8pp8

所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.

p22p

p858

由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，

2p4p所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.

故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．

1

又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＋2m2＋3.

m将上式代入y2＝4x，

4

并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.

m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，

则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

m

4

22

2故线段MN的中点为E22m＋3，－，

mm

|MN|＝

4（m2＋12m2＋1

1＋2|y3－y4|＝.

mm2

1

由于线段MN垂直平分线段AB，

1

故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，

211

22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋

2222

2m＋＋22＝

mm

4（m2＋1）2（2m2＋1）

m4

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

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