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[生财有道]养在深山里的鱼(20140416)
长江大口鲶鱼肉多刺少，营养丰富。随着市场需求不断增大，长江里的野生大口鲶鱼越来越少，市场上一斤都卖到三十元钱！重庆的温定军正是看中了这个市场，在当地第一个人工养起了长江大口鲶鱼。他如何靠养鱼发掘出财富？
创业故事：
温定军,男,48岁,云阳县高阳镇青树村六社后靠移民,平湖渔公水产养殖协会理事长,国务院三建委表彰的“三峡工程移民培训工作先进工作者”、重庆市劳模。
靠水吃水,在长江边长大的温定军,注定一生都会和鱼结下不解之缘。
30年来,他醉心渔场。正是靠着一条条活蹦乱跳的鱼儿,他一步步实现着自己的财富梦想。
4月15日,说起自己的“中国梦”,这位当代三峡库区的“新渔公”口出豪言:“我想将生态渔业做到三峡库区第一!”
1984年,机缘巧合之下,他买下濒临破产的高阳种鱼场。1989年,种鱼场初具规模,年繁育鱼苗上千万尾。靠着给云阳县以及周边地区的养鱼户提供鱼苗,温定军每年都有10多万元的收入。
2001年,长江三峡蓄水,高阳镇整体移民到山上,温定军的种鱼场也被水淹掉。为了不让工人们失业,他决定把鱼场再建起来[
在接下来的日子里,他一边继续繁殖培育鱼苗,一边到其他渔场打工,通过传授经验推销鱼苗挣钱,还在码头上帮人搞物流管理。最忙的时候,一天要工作16个小时。最终,桂家沟的渔场建好了,由移民前的20多亩土塘“上档升级”为60多亩水泥池。
2005年,温定军又在澎溪河发展了20多只网箱养鱼,年产商品鱼2.5万公斤。
[生财有道]养在深山里的鱼(20131128)
长江大口鲶鱼肉多刺少，营养丰富。随着市场需求不断增大，长江里的野生大口鲶鱼越来越少，市场上一斤都卖到三十元钱！重庆的温定军正是看中了这个市场，在当地第一个人工养起了长江大口鲶鱼。他如何靠养鱼发掘出财富？
温定军的创业故事：
修过手表、摩托车,开过酒厂、李子加工厂,摸爬滚打多年,温定军终于在水产养殖业上站稳了脚跟。1997年,他在高阳镇经营一家有着30多亩水面的种鱼场,靠着给云阳县以及周边地区的养鱼户提供鱼苗,一家五口一年纯收入有5万多元。
2001年,长江三峡蓄水,高阳镇整体移民到山上,温定军的种鱼场也被水淹掉。失去了经济支柱,今后的路怎么办?经过多方考察,他发现当地桂家沟的山涧流水十分适合养鱼。经过两年多的建设,渔场初具规模。
三峡蓄水以后,高阳境内形成了20余平方公里的湖泊,给网箱养鱼创造了条件。2005年,温定军在澎溪河发展了20多只网箱养鱼,年产商品鱼2.5万公斤。
2009年,为了保护三峡水库水质,云阳在库区率先拆除养鱼网箱。温定军带头拆除了自己家的网箱。
“2009年拆除网箱,虽然损失了十几万元,但当年寻找到新的地方,立即挖新的鱼塘,把网箱中的鱼苗下到塘中,第二年就已初具规模。”温定军说,通过移民培训和科普培训,他的科学养殖技能和管理水平不断提高,养殖效益也得到提升。
1月31日，他与当地农户签订协议，流转黄木村3、4、5组的土地300亩，用于发展流水养鱼。2月2日，养鱼场破土动工。后来，又吸纳网箱养鱼户温定银、温定顺、胡兵、鲁江明以及返乡民工侯伟，共同建设“渔公养鱼场平安分场”。该养鱼场总投资1000万元，占地300亩，分三期建设，预计2011年完工，届时可年产商品鱼80万公斤，收入400万元。
几年来，平湖鱼公养殖协会在理事长温定军的带领下，推动了在高阳、平安两镇养鱼业的发展。温定军本人在高阳和平安就有两个养鱼场，占地650亩，已经建成的微流水养鱼池塘48口，养殖水面500亩，年产鱼苗1.2亿尾，产商品鱼40多万公斤，年收入800多万元，带动两地240户农民增收240多万元。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
A题:长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
附表:《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值
单位：mg/L
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
B题： DVD在线租赁
随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：
1） 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD
的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁
DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？ 2） 表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从3） 继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？
4） 如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重
要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。 表1 对1000个会员调查的部分结果
表2 现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）在长江养鱼视评
注：D001~D100表示100种DVD, C0001~C1000表示1000个会员, 会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。
（注：表2数据位于文件B2005Table2.xls中,）
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 南京邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期：2010年 8月 6日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：在长江养鱼视评
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
长江水质的评价和预测
摘要在长江养鱼视评
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。保护长江水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”
对于问题一，要求根据附录所给的数据对长江两年多的水质情况做出定量的综合评价。我们采用层次分析法进行求解，对数据进行归一化后，建立长江水质评价体系，对17个观测点的水质进行评分，分数越低代表水质越好。长江水质评价体系为：
经过体系评分。近两年多，湖北丹江口胡家岭水质最好，其次为江苏南京林山和江西九江河西水厂，江西南昌滁槎水质最差。
对于问题二，要求研究长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源主要在何处。由于各个观测站污染物总质量取决于本地排放和上游对本观测站的影响。我们建立一维稳态水质模型：
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将13个月的高锰酸盐含量和氨氮含量处理后带入模型，可得高锰酸盐含量最主要的来源是重庆朱沱、湖南岳阳，湖北宜昌；氨氮最主要的来源地为重庆朱沱、湖南岳阳和安徽安庆。
对于问题三，这是一个根据已知数据相关关系，预测出未来发展趋势的问题。我们将采用数据拟合的方法求解此题。此外，问题三采用的统计分析方法为回归分析，同时还将用残差分析的方法对模型的误差作定量分析。
在最小二乘法的基础上采取逐步线性回归分析，结果如下：
对于问题四，利用最小二乘法拟合出当长江不采取更有效的治理措施预期的污水排放量，然后根据我们提出的A、B、C三类水的百分比与每年废水排放量进行拟合得出线性关系。根据题目要求的百分比就能求出未来十年每年实际的废水排放量。原预测废水量减去剩余废水量即为每年处理的废水量。结果如下：
对于问题五，我们针对长江目前面临的六大危机以及前四个问题的结果。我们提出了四点建议。分别为加强环保意识教育、监控重点污染地区、避免贪污和官僚主义、加强保护长江立法工作。
关键词： 水质评价、层次分析法、一维稳态模型、最小二乘法
一、问题重述
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
二、模型假设
1.根据题目所给数据对水质进行评价，不考虑其它突发的人为和自然因素。如建筑水坝以及洪水等自然灾害。
2.主要污染物降解系数分别为常数，且不受外界条件影响。将高锰酸盐和氨氮的降解系数取为0.2。
3.一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水，其它污染来源较少，暂不考虑。
4.监测站点断面情况并不受其他因素影响，断面一旦取定将不会有所改变。
5.主要监测站点只设置在长江干流中，干流不设置。主要测量站点有能力测量流量和流速。
6.长江流域横向和垂直方向混合相当快，认为断面中的污染物的浓度是均匀的。
且不考虑混合过程而假设在排污口断面瞬时完成充分混合。
7. 长江干流的河流形状与流速、流量无关，都考虑成近似直线。
8. 平均速度取相邻两观测站流速的平均值。
三、符号假设与名词解释
3.1符号说明
A为比较矩阵
D 为比较矩阵的特征值
V 为比较矩阵的特征向量
P为下游某一点的污染物浓度，单位为mg/L;
P0为完全混合断面的污染物浓度，单位为mg/L;
u为长江水流速，单位为m/s;
k为污染物降解的速率常数，此题中取为0.2/天；
错误！未找到引用源。为本观测站某一污染物总质量
错误！未找到引用源。为本观测站排放的污染物质量
错误！未找到引用源。为上游观测站排放到本观测站的污染物质量
3.2名词解释
稳态：在环境介质处于稳定流动状态和污染源连续稳定排放的条件下，环境中的污染物分布状况也是稳定的。这时，污染物在某一空间位置的浓度不随时间变化，这种不随时间变化的状态成为稳态。
检测季度：每四个月作为一个水质检测季度。
污染源：造成环境污染的污染物发生源。
目标层：问题决策的目标或理想结果，只有一个元素，在本题中指长江水质。 指标层：实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因素为一准则，在本题中指标有四个，分别为PH值，溶解氧含量，高锰酸盐含量和氨氮含量。
观测站层：由17个观测站组成
四、问题分析
4.1问题背景
全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，10月10日从长江上游宜宾出发，历时12天抵达上海，赴21个城市实地调研，揭示了一幅长江污染的真实画面。
这次活动的发起、策划与全程见证者，中国发展研究院执行院长章琦教授，在接受《新民周刊》记者专访中称：长江已陷入深度危机，若不及时拯救，10年之内，长江水系生态将濒临崩溃。
我们将利用统计数据，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。并根据所建立的评价体系对未来10年长江水质作出预测。最后根据所预测的结果，对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
4.2 问题的初步分析
首先，因为题中所给的国家水质标准中4个主要项目不具有可比性，所以对
长江水质的评价和预测
摘要
本文在充分分析数据的基础上，运用了主成分分析法对长江的水质做出了定量的综合评价，并运用灰色预测和BP网络模型对长江未来的水质状况进行了预测分析，并求得要控制污染每年所要处理的污水量，最后针对现实情况对如何解决长江水质污染问题提出了建议。
问题一：由于《地表水环境质量标准》里面对水质的评断标准已经是综合的分析，我们就根据二十多个月来，根据此标准得到的数据进行一个累加对17个观测点近两年水质状况进行评价，得出综合质量等级和综合质量系数，并据此进行排名，得出水质最好的两个地区是江苏南京林山和湖北丹江口胡家岭，水质最差的两个地区是江西南昌滁槎和四川乐山岷江大桥。并根据综合评价表格（见正文）分析了主要污染地区的主要污染指标
问题二：由7个干流观测点，可分为6个河段。以河段为对象进行分析。首先建立了一维水质模型得到污染物浓度随河段长度的变化规律，然后将每个河段的污染源等效为中央污染源，根据污染物质量守恒得到排污方程，据此解出每个河段的排污量，由此指标的大小确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。代入数据计算，发现nCODM
和的主要污染源都在第3个河段，即从湖北宜昌到湖南岳阳那一带。
问题三：根据现有近十年的数据，由于数字有太多未知，所以采用了灰色预测GM(1,1)与BP网络预测相互补充的方法，经过检验，确认得到了较为精确的未来十年发展情况。
问题四：根据问题三中，得到的干流未来十年各类水质的百分比，排污量等数据，由于一年分为三个时间段，我们假设排污量在各个时期是相同的，将劣V水比例乘上排污量加上多于20%的V，IV水量，进行处理，累加起来就是一年需要的排污量。
关键字：GM(1,1)、BP网络模型。
一、问题重述
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 请你们研究下列问题：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值 单位：mg/L
二、符号说明
Ci 表示第i1监测站近13个月的平均排污量(单位时间内流过横截面的污染物的质量)；
Li 表示第i1监测站高锰酸盐或者氨氮质量； hi 表示第i个监测站与i+1个结点监测站的距离；
ti 表示从i监测站到i+1监测点所用的时间（单位:天） vi 表示第i个结点与i+1个结点之间水的平均流速；
k 表示降解系数；
三、模型的假设
1. 长江自身的净化能为不因地区和污染程度的不同而改变，降解系数k取0.2。 2. 各观测站的污染物是瞬间均匀扩散的； 3．总污水在长江的各个地方是均匀分布的；
4. 未来10年内不会出现严重的自然灾害现象。（如超大洪水灾害和百年难遇的干旱等）； 5. 在预测长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时，假设干流上两观测点间的支流的污染排放量压缩到下游观测点；
6. 雨水对长江的稀释作用可以忽略不记；在长江养鱼视评
四、问题的分析
问题一分析：
长江流域主要城市水质检测报告给出的近两年长江水质污染情况，在各项主要监测项目中比较清楚，但要对长江近两年的水质情况做出综合评价，必需在此基础之上制定合理的综合评价指标，进而判断各地区的水质污染状况，我们以《地表水环境质量标准》中的分类为基准，由此判定各个站点的综合污染情况。
问题二分析：
要判断主要污染物高锰酸盐的指数和氨氮的污染源主要所在地，需要考虑观测点得污染来源与江河自身净化能力。观测点污染来源主要有两方面：一方面是上游流入，一方面是自身制造。结合观测数据，计算得出各观测点在近一年多自然降解的情况下高锰酸盐的指数和氨氮的浓度，对比观测数据，通过浓度的差距推出各个观测点较为准确的排污量，根据排污量的多少，就可确定主要污染源所在地区。
问题三分析：
要预测未来十年的水质情况，需要对前十年的数据进行分析，从中找出关系，由于已知数据过少，直接的拟合误差过大，采用灰色预测，与BP网络预测法，可以测得较为精准的数据。
问题四分析：
依据得到的未来十年各种水质的比例，与排污量，可以计算确定。 问题五分析：
根据以上的结论，参考相关文献发出呼吁。
五、模型的建立和求解
一、水质的综合评价
由于《地表水环境质量标准》为国家环境质量标准，是对各类污染物一个综合的评断标准且数据具有权威性，所以可以作为综合分析的依据。将水质Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类分别记为1~6分。对17个监测点，27个月的数据进行一个累加，分数越少，说明水质越好。
表1
图1
可以看出15点江西南昌滁槎 、12点湖南长沙新港、8四川乐山岷江大桥平均为非饮用水。11点湖北丹江口胡家岭的水质最好。 二、污染分析
某检测点的污水来源由本地排放与上游的污水组成。上游的污水到下一个监测点时会有部分被自动净化降解，每天降解度设为K=0.2.
该点排污量=该点检测量—上游降解后的污水量
长江水质的评价和预测1
队员：张焜鋋，刘培玲，邹 权
指导老师：吕全义
摘要
长江是中国最长的河流，是沿河流域人民赖以生存的支柱，长江水质的污染情况越来越严重，长江污水治理迫在眉睫。本文根据长江17个观测站的水质报告表进行分析，将一年分为三个时期：枯水期、丰水期、平水期分别进行处理。文章主要采用了回归的方法进行数据的统计，给出了长江水质的综合评价和预测。具体工作如下：
问题一 对近两年多主要水质指标的检测数据进行算术平均得到了长江水质近两年的状况为：长江水质为III类；干流上各观测地区的水质均为II类水，支流监测点的水质较差，其中江西南昌滁槎观测站水质最差，属于劣Ⅴ类。
问题二 忽略支流排污量对干流排污量的影响建立污染物的数学微分方程，利用matlab软件编程，计算出干流7个观测点每天的平均排污量，从而得出长江干流近一年多高锰酸盐的主要污染源为湖南岳阳城陵矶、江西九江河西水厂、湖南岳阳岳阳楼；氨氮的主要污染源为湖南岳阳城陵矶、江苏南京林山、湖南长沙新港。
问题三 首先将6类水划分为三级： A级（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水）、B级（Ⅳ、Ⅴ类水） C级（劣Ⅴ类水）将问题简化，然后根据附录4的数据采用Excel曲线拟合的方法建立了A级、B级、C级在10年中所占比例的变化的数学模型，由此预测未来十年的情况是： A类水在总量中所占比例逐年下降，即可饮用水的水量逐年减少。B、C类水在总量中所占比例逐年上升，尤其是C类（劣Ⅴ类）上升趋势较为明显。具体情况见表6。
问题四 根据附录4的数据采用线性回归的方法建立了每年污水排放量的数学模型，计算出未来10每年处理的污水量（亿吨）依次为：86.4312、101.5128、116.9568、132.7632、148.9320、165.4632、182.3568、199.6128、217.2312、235.2120。
问题五 根据前四个问题的结论及附件1找出影响长江水质的几种因素，同时针对不同的影响因素给出了4种建议。
最后给出了该模型的评价和推广。模型简便易行，非常实用,拟合数据较符合事实，但模型不很稳定，对于数据精度要求过高。
关键词 水质综合评价 数学微分方程 回归模型 曲线拟合
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此题为2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题，获该年全国一等奖。
一、 问题重述
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己。长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。针对 “保护长江万里行”考察团实地考察所揭示的长江受污染的真实画面专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物有一定的自然净化能力，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的。反映江河自然净化能力的指标成为降解系数，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，可以考虑取0.2 (单位：1/天)。题中给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据，以及国标(GB3838-2002)《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值。现在需要解决的问题为：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源所在地。
（3）在不采取更有效的治理措施的情况下，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测分析。
（4）预测分析：如果未来10年内，每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内且没有劣Ⅴ类水时，每年需要处理的污水量。
（5）给出解决长江水质污染问题的切实可行的建议和意见。
二、 基本假设
1、 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数为0.2 (单位：1/天)。 2、 不论排污量的大小，一旦有污染物排入长江，即将其列为污染源。 3、 忽略河道弯曲及其它因素对江水流速的影响，两地之间的平均速度来代替江水速度。
三、 符号说明
xi,j(k)
第i个观测站在第j月所观测到的水中第k种因素的浓度
第i个观测站所观测到的水中第k种因素的平均浓度
xi(k)
gn
第n个地区排放的污染物质量
上游污水经降解后流到第n个地区的污染物浓度 第n个地区的污染物浓度 第n个地区的水流量
江水从第n1个地区到第n个地区所需时间，单位：天
pn
n
Kn
tn
ln
第n1个地区到第n个地区的河长
江水由第n1个地区到第n个地区的平均速度 第n1个地区的水流速 第n个地区的水流速
vn1
vn
y 污水生成量
yA A级水（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水）百分比 yB B级水（Ⅳ、Ⅴ类水）百分比 yC C级水（劣Ⅴ类水）百分比
R2
相关系数[2] 标准差
S
四、 问题分析
长江水质的综合评价是对某段时间内不同时期（枯水期、丰水期、平水期）各地区江水水质的总体评估，希望能从附件3、4所给数据中得出合适的规律，以便进行综合评估。再对统计出的干流数据分析，找出本地水质污染、本地排污及上游污水三者之间的联系 构建模型，通过本地排污量来确定主要污染源。
对于问题3，为了简化计算，先将水质分级，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为第A级，属于可饮用水，Ⅳ、Ⅴ为第B级，劣Ⅴ类为第C级。再对不同时期江水中各类水的百分含量随时间（单位：年）变化规律进行曲线拟合，以此对未来比率进行预测，再算出每年需处理污水量。
五、 模型建立及求解
为了方便模型的建立故对17个监测站、四种影响因素及六种水质类别分别编号得表1，具体见附录1。
根据附件4的说明，将每年12个月划分为三个时期：枯水期（1月～4月），丰水期（5月～10月），平水期为（11月～12月）。通过对附件3数据的观察，显然PH值没有作用，在此不予考虑。
问题1
为了对长江流量进行综合评价，这里采用算术平均值表示了一组数据的基本特性，所以在此采用算术平均值代表各观测点测定的指标值。计算长江各指标的均值为
x(k)
得到
xi,j(k)i1j1
1728
1728
x(1)x(2)x(3)(7.83862.97930.6230)
根据国标得江水综合评定为Ⅲ类。显然，长江水质已经恶化，需要加强治理。下面
对各地区的具体状况作如下分析：
指标在三个时期的平均值为
xi(k)
得到的结果见表1。
xi,j(k)j1
m
m
表1
注：表中蓝线上下数据分别为干流、支流地区各观测站近两年内不同时期所测污染物含量的均值。
对上表数据进行整理，按不同时期各水质类别在类别总数中所占比例进行统计，得出下表：
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关于长江水质的综合评价与预测问题
摘要
作为世界第三大河流的长江，面临着前所未有的水资源污染问题，由于污染严重，长江岸边形成了许多污染带，在干流21个城市中，重庆、岳阳、武汉、南京、镇江、上海六大城市累计污染带长度占长江干流污染带总长的73%。本文针对长江水质的水污染问题，进行长江水质的综合评价与其污染程度进行预测。
针对问题一，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。通过对附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值的分析，利用层次分析法，确定溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值四个因素对长江水质的影响程度，也即是各个所对应得权重。同时，再结合模糊综合评价模型，利用最大隶属度的原则，对长江水质的四个影响指标合理准确的评估，从而对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价。并利用模糊模型的结果对各地区水质污染状况进行分析。
针对问题三，假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。利用附件3中的各种数据，借助MATLAB软件建立灰色预测GM(1,1)模型，对其残差检验、关联度检验、后验差检验进行验算，较为科学的预测出长江水未来十年的水质状况。利用灰色模型处理数据不仅对数据没有很强的限制，而且精度高，计算简便，能科学的预测出未来十年水质污染的发展趋势。
针对问题四，通过建立非线性规划模型，借助附表四的数据和问题三已经解决的未来十年的预测问题，可以明确长江处理污水排放量的函数关系。
针对问题五，提出治理水质的切实可行的办法这一要求，我们从分析的数据与问题出发，分别就问题的根源、影响因素与较高权重等方面，较为科学、全面、系统的提出了问题的解决方案。
综上所述：近两年在长江区域主要污染物起主导作用的是溶解氧，次之是高锰酸盐指数，高锰酸盐浓度主要对四川乐门沱江二桥影响最为显著，尤其是在2013年12月到2014年六月影响最为显著。对四川泸州沱江二桥影响次之，在这两个地区出现较高的高锰酸盐浓度，对其水质影响严重。氨氮浓度主要对江
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西南昌滁槎影响最为显著，在个别月里严重超标，影响尤为恶劣。
关键词：层次分析法 模糊综合评价 GM(1,1)模型 非线性规划模型
一、问题重述
作为世界第三大河流的长江，面临着前所未有的水资源污染问题，由于污染严重，长江岸边形成了许多污染带，在干流21个城市中，重庆、岳阳、武汉、南京、镇江、上海六大城市累计污染带长度占长江干流污染带总长的73%。本文针对长江水质的水污染问题，进行长江水质的综合评价与其污染程度进行预测。
要解决的问题如下：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。建立基于层次分析法的迷糊综合评价模型，来解决实际问题。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主在哪要些地区。建立统计模型，来分析长江干流的主要污染物的污染状况。
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，建立GM(1，1)
型，科学的对长江污染发展趋势作出预测。
（4）根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水(约束条件),那么每年需要处理的污水。建立非线性回归方程，借助软件行合理规划。 灰色预测模
二、问题的分析
针对问题一，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。通过对附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值的分析，利用层次分析法，确定溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值四个因素对长江水质的影响程度，也即是各个所对应得权重。同时，再结合模糊综合评价模型，利用最大隶属度的原则，对长江水质的四个影响指标合理准确的评估，从而对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价。并利用模糊模型的结果对各地区水质污染状况进行分析。
针对问题三，假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数
据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。利用附件3中的各种数据，借助MATLAB软件建立灰色预测GM(1,1)模型，对其残差检验、关联度检验、后验差检验进行验算，较为科学的预测出长江水未来十年的水质状况。利用灰色模型处理数据不仅对数据没有很强的限制，而且精度高，计算简便，能科学的预测出未来十年水质污染的发展趋势。
针对问题四，通过建立非线性规划模型，借助附表四的数据和问题三已经解决的未来十年的预测问题，可以明确长江处理污水排放量的函数关系。
针对问题五，提出治理水质的切实可行的办法这一要求，我们从分析的数据与问题出发，分别就问题的根源、影响因素与较高权重等方面，较为科学、全面、系统的提出了问题的解决方案。
三、对问题的合理假设
（1）假设各个测量数据不存在人为的影响因素。
（2）一个观测站的水质污染主要来自本地区的排污和上游的污水，河水在
通过观测点后立即被混入下段区域的污水。
（3）不考虑洪水干旱等特殊气候对水质的影响。
（4）两观测点之间江水的流速是所测的两点流速的平均值。
四、符号说明
五、问题一的解决方案
（1）通过附表提供的数据利用层次分析法把问题层次结构分两层：第一层为目标层(O);第二层为准则层（C），相关条件，共有四个因素，依次是A溶解氧(DO)、
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